¿A qué altura llega una escalera de 5m de longitud en un muro vertical si su pie está a dos metros del muro?

Resultado

La longitud de la hipotenusa (altura a la que llega la escalera en el muro) es aproximadamente 4.9986 metros.

El Teorema de Pitágoras es una herramienta fundamental en la geometría, especialmente en el análisis de triángulos rectángulos. Este teorema establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos, es decir:

$h^2 = a^2 + b^2$

donde (h) es la longitud de la hipotenusa, (a) y (b) son las longitudes de los catetos.

Para comprenderlo mejor, veamos un ejemplo práctico:

Datos del Problema:

Se nos informa que la altura a la que llega la escalera en el muro es de 4.58 metros.

Resolución del Problema:

Dado que la escalera forma un triángulo rectángulo con el muro, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la escalera.

• La altura a la que llega la escalera en el muro es (a = 4.58) metros.
• Uno de los catetos (b = 2) metros (supongamos que la escalera está apoyada a 2 metros del suelo).
• La longitud de la hipotenusa (h) es lo que queremos calcular.

Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

$h^2 = a^2 + b^2$

Sustituimos los valores dados:

$h^2 = (4.58)^2 + (2)^2$ $h^2 = 20.9764 + 4$ $h^2 = 24.9764$

Tomamos la raíz cuadrada en ambos lados para encontrar (h):

$h = \sqrt{24.9764}$ $h \approx 4.9986$

Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa (altura a la que llega la escalera en el muro) es aproximadamente 4.9986 metros.

Conclusión:

El Teorema de Pitágoras nos proporciona una herramienta poderosa para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos, permitiéndonos encontrar longitudes desconocidas utilizando únicamente las medidas de los lados del triángulo. En este caso, nos permitió determinar con precisión la altura a la que llega la escalera en el muro.