Un avión vuela en 3800 m de altura sobre el nivel del mar desde una isla se observa la nave con un ángulo de 21° ¿Cuál es la distancia de La Isla al avion?

En este problema de trigonometría, nos enfrentamos a la tarea de calcular la distancia entre una isla y un avión que vuela a una altura de 3800 metros sobre el nivel del mar. La clave para resolver este enigma radica en el ángulo de observación de 21° desde la isla hacia el avión.

Respuesta:

La distancia entre la isla y el avión es de aproximadamente 20130 metros.

Explicación paso a paso:

1. Determinación del ángulo total: Comenzamos sumando los grados fraccionarios del ángulo de observación, que es de 21°. Convertimos los minutos a grados dividiendo por 60, lo que resulta en 0.35° adicionales. Al sumarlo con los 21° iniciales, obtenemos un ángulo total de 21.35°.

2. Aplicación de la ley del seno: Utilizamos la relación trigonométrica conocida como la ley del seno, que establece que en un triángulo, la longitud de un lado dividida por el seno del ángulo opuesto es constante. En este caso, tenemos el lado opuesto (la altura del avión sobre el nivel del mar, que es 3800 metros) y el ángulo opuesto (el ángulo de observación, que es 21.35°). Queremos hallar la hipotenusa, que es la distancia entre la isla y el avión.

3. Cálculo de la distancia: Aplicamos la ley del seno:

   $\sin(21.35°) = \frac{3800}{x}$

   Despejamos (x) para encontrar la distancia entre la isla y el avión:

   $x = \frac{3800}{\sin(21.35°)}$

   Realizamos el cálculo y obtenemos (x \approx 20130.5) metros.

4. Aproximación: Si preferimos trabajar con números enteros, redondeamos la distancia resultante y obtenemos que la distancia entre la isla y el avión es de aproximadamente 20130 metros.

¡Y ahí lo tienes! La distancia entre la isla y el avión se estima en alrededor de 20130 metros, resuelto con éxito mediante conceptos trigonométricos básicos.